Nordin_Bases biomecánicas.5ed

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Bases biomecánicas del SISTEMA MUSCULOESQUELÉTICO

5. a E D I C I Ó N

Editores invitados Patrick A. Meere, MD, CM Clinical Professor Department of Orthopaedic Surgery NYU Langone Health New York, New York, USA Rajani Prashant Mullerpatan, MSc (PT), PhD Professor and Director MGM School of Physiotherapy MGM Institute of Health Sciences Kamothe, Navi Mumbai, India Hans-Joachim Wilke, PhD, MSc in Eng. Professor and Co-Director Institute of Orthopaedic Research and Biomechanics University of Ulm Ulm, Germany

Margareta Nordin, PT, Dr Med Sci Research Professor Departments of Orthopedic Surgery and Environmental Medicine NYU Grossman School of Medicine Founder , Occupational and Industrial Orthopedic Center (OIOC) NYU Hospital for Joint Diseases

NYU Langone Health New York University New York, New York, USA

Victor H. Frankel, MD, PhD, KNO Professor Emeritus SAMPLE Department of Orthopedic Surgery NYU Grossman School of Medicine President Emeritus NYU Hospital for Joint Diseases NYU Langone Health New York, New York, USA

Editor y Director del proyecto Dawn Leger, PhD Adjunct Associate Professor Department of Orthopedic Surgery NYU Grossman School of Medicine New York, New York, USA

Av. Carrilet, 3, 9.ª planta, Edificio D Ciutat de la Justícia 08902 L’Hospitalet de Llobregat Barcelona (España)

Tel.: 93 344 47 18 Fax: 93 344 47 16 Correo electrónico: consultas@wolterskluwer.com

Revisión científica DC.MFKD. Lic. Ft. Jaime Rebollo Vázquez

Coordinador del Programa de Licenciatura en Fisioterapia Facultad de Medicina Benemérita Universidad de Puebla

Traducción Dra. Gabriela Enríquez Cotera Dirección editorial : Carlos Mendoza Editora de desarrollo : Cristina Segura Flores Gerente de mercadotecnia : Simon Kears Cuidado de la edición : Olga Sánchez Navarrete Adecuación de portada : Jesús Mendoza M. Maquetación: Carácter Tipográfico/ Eric Aguirre • Aarón León • Ernesto A. Sánchez Impresión : C&C Offset-China / Impreso en China Impreso en China

Se han adoptado las medidas oportunas para confirmar la exactitud de la información presentada y describir la práctica más aceptada. No obstante, los autores, los redactores y el editor no son responsables de los errores u omisiones del texto ni de las consecuencias que se deriven de la aplicación de la información que incluye, y no dan ninguna garantía, explícita o implícita, sobre la actualidad, integridad o exactitud del contenido de la publicación. Esta publicación contiene información general relacionada con tratamientos y asistencia médica que no debería utilizarse en pacientes individuales sin antes contar con el consejo de un profesional médico, ya que los tratamientos clínicos que se describen no pueden considerarse recomendaciones absolutas y universales. El editor ha hecho todo lo posible para confirmar y respetar la procedencia del material que se reproduce en este libro y su copyright. En caso de error u omisión, se enmendará en cuanto sea posible. Algunos fármacos y productos sanitarios que se presentan en esta publicación solo tienen la aprobación de la Food and Drug Administration (FDA) para uso limitado al ámbito experimental. Compete al profesional sanitario averiguar la situación de cada fármaco o producto sanitario que pretenda utilizar en su práctica clínica, por lo que aconsejamos consultar con las autoridades sanitarias competentes. Derecho a la propiedad intelectual (C. P. Art. 270) Se considera delito reproducir, plagiar, distribuir o comunicar públicamente, en todo o en parte, con ánimo de lucro y en perjuicio de terceros, una obra literaria, artística o científica, o su transformación, interpretación o ejecución artística fijada en cualquier tipo de soporte o comunicada a través de cualquier medio, sin la autorización de los titulares de los correspondientes derechos de propiedad intelectual o de sus cesionarios. Reservados todos los derechos. Copyright de la edición en español © 2022 Wolters Kluwer ISBN de la edición en español: 978-84-18563-64-5 Depósito legal: M-2848-2022 Edición en español de la obra original en lengua inglesa Basic Biomechanics of the Musculoskeletal System , Margareta Nordin, Victor H. Frankel, Patrick A. Meere, Rajani Prashant Mullerpatan, Hans-JoachimWilke y Dawn Leger, 5. a ed, publicada por Wolters Kluwer. Copyright © 2022, Wolters Kluwer. ISBN edición original: 978-1-9751-4198-1 Two Commerce Square 2001 Market Street Philadelphia, PA 19103 SAMPLE

La 5. a edición de Bases biomecánicas del sistema musculoesquelético está dedicada a los muchos estudiantes, académicos y clínicos que han contribuido a su enriquecimiento

a lo largo de los años en salones de clase y laboratorios. Su retroalimentación ha sido invaluable para su desarrollo y éxito, al tiempo que el campo de la biomecánica crece y se modi ca.

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Colaboradores

Gerard A. Ateshian, PhD Andrew Walz Professor Department of Biomedical Engineering Columbia University Department of Orthopedic Surgery Columbia University Irving Medical Center New York, New York, USA Sherry I. Backus, PT, DPT, MA Clinical Lead Hospital for Special Surgery New York, New York Jane Bear-Lehman, PhD, OTR/L, FAOTA, FNAP Professor and Division Director Department of Occupational Therapy Binghamton University Binghamton, New York Adjunct Associate Professor Researcher Psychosocial Research Unit on Health, Aging, and the Community (PRUHAC) NYU College of Dentistry New York, New York Allison M. Brown, PT, PhD Assistant Professor Department of Rehabilitation and Movement Sciences Rutgers, The State University of New Jersey Newark, New Jersey Florian Brunner, MD, PhD Professor Physical Medicine and Rheumatology Balgrist University Hospital Zurich, Switzerland Marco Campello, PhD Associate Clinical Professor Department of Orthopedic Surgery NYU Grossman School of Medicine Director Occupational and Industrial Orthopedic Center

Dennis R. Carter, PhD Professor Emeritus Department of Mechanical Engineering Stanford University Palo Alto, California Carlo de Castro, PT, MS, OCS Senior Physical Therapist, Clinical Specialist NYU Langone Health Occupational & Industrial Orthopedic Center New York, New York Kharma C. Foucher, MD, PhD Associate Professor Department of Kinesiology and Nutrition Department of Orthopedic Surgery NYU Grossman School of Medicine President Emeritus NYU Hospital for Joint Diseases NYU Langone Health New York, New York, USA Clark T. Hung, PhD Professor Department of Biomedical Engineering Columbia University Department of Orthopedic Surgery Columbia University Irving Medical Center Department of Orthopedic Surgery NYU Grossman School of Medicine New York, New York Christian Liebsch, MSc Research Assistant Institute of Orthopaedic Research Biomechanics University of Ulm Ulm, Germany Department of Bioengineering University of Illinois at Chicago Chicago, Illinois Victor H. Frankel, MD, PhD, KNO Professor Emeritus

New York, New York Dawn Leger, PhD Adjunct Associate Professor SAMPLE

NYU Langone Health New York, New York

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colaboradores

Angela Lis, PhD, PT, CIE Associate Professor Department of Physical Therapy School of Health and Medical Sciences

Denis Nam, MD, MSc Associate Professor Department of Orthopaedic Surgery Rush University Medical Center Chicago, Illinois Margareta Nordin, PT, Dr Med Sci Research Professor Department of Orthopedic Surgery and Environmental Medicine NYU Grossman School of Medicine New York University Founder and Past Director Occupational and Industrial Orthopedic Center NYU Orthopedic Hospital New York, New York Roosevelt Offoha, MD Orthopedic Spine Surgeon Orthopedic Spine Surgery Houston Scoliosis and Spine Institute Houston, Texas Nihat Özkaya, PhD (deceased) Research Associate Professor Departments of Orthopaedic Surgery and Environmental Medicine NYU Grossman School of Medicine

Seton Hall University Nutley, New Jersey Tobias Lorenz, MD, MSc Senior Physician Musculoskeletal Rehabilitation and Pain Clinic Klinik Adelheid Unteraegeri, Switzerland Göran Lundborg, MD, PhD Professor Department of Translational Medicine, Hand Surgery Scania University Hospital in Malmo Lund University, Lund, Sweden Philip Malloy, PT, PhD Assistant Professor Department of Physical Therapy Glenside, Pennsylvania Visiting Assistant Professor Department of Orthopaedic Surgery Rush University Medical Center Chicago, Illinois Patrick A. Meere, MD, CM Clinical Professor Department of Orthopaedic Surgery Department of Orthopaedic Surgery NYU Grossman School of Medicine New York, New York Rajani Prashant Mullerpatan, MSc (PT), PhD Professor-Director MGM School of Physiotherapy MGM Centre of Human Movement Science MGM Institute of Health Sciences Kamothe, Navi Mumbai, India Robert R. Myers, PhD (deceased) Professor Department of Anesthesiology Department of Pathology, Division of Neuropathology University of California San Diego La Jolla, California NYU Langone Health New York, New York Ronald Moskovich, MD, FRCS Ed Clinical Associate Professor Department of Orthopaedic Surgery NYU Grossman School of Medicine Attending Surgeon

New York University New York, New York Evangelos Pappas, PT, PhD, OCS Professor and Head

Discipline of Physiotherapy The University of Sydney Sydney, Australia Yoav Rosenthal, MD Shoulder and Elbow Surgeon

Department of Orthopaedic Surgery Rabin Medical Center, Beilinson Camp Sackler Faculty of Medicine Tel Aviv University Petah Tikva, Israel Björn Rydevik, MD, PhD Professor Department of Orthopaedics Sahlgrenska Academy, University of Gothenburg Gothenburg, Sweden Andreas Martin Seitz, PhD Postdoctoral Fellow Institute of Orthopaedic Research and Biomechanics University of Ulm Ulm, Germany SAMPLE

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colaboradores

Ali Sheikhzadeh, PhD Research Associate Professor

Hans-Joachim Wilke, PhD, MSc in Eng. Professor and Co-Director Institute of Orthopaedic Research and Biomechanics University of Ulm Ulm, Germany Brian Wilkinson, PT, DPT, CHT, CLT Assistant Professor Physical Therapy Program

Department of Orthopedic Surgery NYU Grossman School of Medicine Director, Research and Education Occupational & Industrial Orthopaedic Center

NYU Langone Health New York, New York Justin Sullivan, PT, PhD Lecturer Discipline of Physiotherapy The University of Sydney Sydney, Australia Mandeep Singh Virk, MD Assistant Professor

Pacific University Hillshore, Oregon Markus A. Wimmer, PhD Professor Department of Orthopedic Surgery Rush University Chicago, Illinois Associate Chairman Department of Orthopedic Surgery Rush University Medical Center Chicago, Illinois Joseph D. Zuckerman, MD Professor and Chair

Department of Orthopaedic Surgery NYU Grossman School of Medicine Clinical Assistant Professor

Department of Orthopaedic Surgery NYU Langone Orthopaedic Hospital New York, New York Peter Stanley Walker, MA (Cantab), PhD Professor Department of Mechanical Engineering New York University Professor

Department of Orthopaedic Surgery NYU Grossman School of Medicine Surgeon and Chief NYU Langone Orthopedic Hospital New York, New York SAMPLE

Department of Orthopaedic Surgery NYU Langone Orthopedic Hospital NYU Langone Health New York, New York Shira Schecter Weiner, PT, PhD Professor Doctor of Physical Therapy Program Touro College Clinical Assistant Professor Department of Orthopedic Surgery NYU Grossman School of Medicine New York, New York

Prefacio

Con gran placer presentamos la 5. a edición de Bases biomecá nicas del sistema musculoesquelético (BBSM), la cual se traduce ahora a ocho idiomas: de inglés a cantonés, alemán, griego, japonés, coreano, portugués, español y taiwanés. BBSM tiene lectores internacionales e interdisciplinarios entre los que se encuentran clínicos e investigadores en biomecánica, orto pedia, sioterapia, quiropraxia, entrenadores de atletismo, investigadores, rehabilitadores y terapeutas ocupacionales, por nombrar algunos. Los académicos y los estudiantes han tenido gran in uencia en la actualización de esta nueva edición, y han ayudado a dar forma al contenido y el conocimiento trans mitido en numerosas discusiones en conferencias, contacto personal directo, cartas y correos electrónicos. Agradecemos a todos por sus sugerencias y aportes. El propósito de BBSM es dar a conocer a los lectores la rela ción fuerza-movimiento en el sistema musculoesquelético, y las distintas técnicas y métodos de investigación que pueden utilizarse para comprender estas relaciones. Al igual que en ediciones previas, esta tiene por objetivo ser utilizada como libro de texto, ya sea junto con un curso de introducción a la biomecánica o para el estudio independiente. La 5. a edición se actualizó para hacer referencia a la investigación novedosa y los cambios del conocimiento, pero aún es un libro diseñado para ser usado por estudiantes interesados en los principios básicos de la biomecánica y que desean aprender sobre ellos. Está redactada en particular para estudiantes sin formación en ingeniería que desean comprender los conceptos básicos de la biomecánica y la física, así como el modo en que estos princi pios se aplican al cuerpo humano. El texto servirá como una guía para una comprensión más profunda de la biomecánica musculoesquelética a partir de la lectura adicional y la investigación independiente. La informa ción que se presenta también debe guiar al lector para evaluar la literatura sobre la biomecánica. Presentamos algunos ejem plos sobre terapia, integrados como casos de estudios, diagra mas de ujo y recuadros de cálculo cuando lo consideramos apropiado. El objetivo de este libro no es abarcar la biomecá nica de todos los trastornos musculoesqueléticos, sino dar ejemplos que ilustran algunos padecimientos frecuentes de los sistemas óseo, ligamentario, tendinoso y muscular, y la inerva ción periférica. Además, los autores han descrito la base que sustenta la lógica de los programas terapéuticos y de ejercicio, en los casos en que esto aplica.

En esta 5. a edición invitamos a tres editores para unirse al equipo: el profesor Patrick Meere, MD, cirujano ortopédico del Department of Orthopedic Surgery, New York University, New York, NY, Estados Unidos; la profesora y presidenta Rajani Mullerpatan, PT, PhD, sioterapeuta del Mahatma Gandhi Institute of Health Science, Navi Mumbai, India; y el Profesor Hans Joachim Wilke, Dipl Eng, PhD, ingeniero y biomecánico del Institute of Orthopedic Research and Biomechanics, Uni versity of Ulm, Ulm, Alemania. Nuestros editores invitados dieron incluso más cualidad internacional a BBSM, y contri buyeron en actualizaciones recientes e importantes. La parti cipación de los 35 autores re eja la investigación internacional más reciente y el avance en la biomecánica musculoesquelé tica, y representa la colaboración de Australia, India, Alema nia, Suecia, Suiza y Estados Unidos por medio de instituciones de gran renombre. En la 5. a edición de BBSM, todos los capítulos fueron actua lizados y se agregaron dos nuevos. El capítulo 11, “Biomecánica de la columna y la caja torácica”, de la autoría del Dr. Christian Liebsch de la University of Ulm en Alemania, aporta informa ción en torno a un área que era necesaria para tener una visión integral del sistemamusculoesquelético humano. Otro capítulo nuevo, “Biomecánica de las posturas autóctonas”, de la Dra. Rajani Mullerpatan del Mahatma Gandhi Institute of Health Science, en Navi Mumbai, India, fue solicitado por muchos aca démicos y estudiantes de todo el mundo. El libro tiene un capítulo introductorio en torno a la bio mecánica para quienes no están familiarizados con la termi nología y los conceptos básicos. Se trata de un capítulo que es importante leer pues en él se presentan los principios básicos y la nomenclatura relacionados con los conceptos fundamenta les en el campo de la biomecánica que se utilizarán en el resto del libro. Para los lectores que no están familiarizados con el Sistema Internacional de Unidades (SI) es importante revisar el apéndice para entender el sistema y los medios de conver sión a partir de otras unidades de medida. El sistema SI se uti liza en todo el libro. El cuerpo de la 5. a edición se divide en tres secciones. La primera lleva por título “Biomecánica de los tejidos y las estructuras del sistema musculoesquelético”. Estos cinco capí tulos analizan la biomecánica básica del hueso, el cartílago articular, los tendones y los ligamentos, los nervios periféricos y el músculo esquelético.

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preFacIo

La segunda sección, “Biomecánica de las articulaciones”, incluye el sistema articular principal del cuerpo humano. Los capítulos están organizados de la articulación o el sistema de menor complejidad a los de mayor complejidad. Esta sección incluye nueve capítulos sobre la biomecánica básica de la rodi lla, la cadera, el tobillo y el pie, la columna lumbar, la columna torácica y la caja torácica, la columna cervical, el hombro, el codo, la muñeca y la mano. Si bien existen muchas alternati vas para organizar los capítulos, por ejemplo, iniciar a partir de la columna y bajar hacia el tobillo, hemos encontrado que la mejor estrategia para enseñar y aprender es comenzar con la articulación menos compleja y avanzar a la articulación o el sistema más complejo. De este modo, en este caso iniciamos con el capítulo “Biomecánica de la rodilla” y terminamos con “Biomecánica de la muñeca y la mano”. Resulta evidente que otros habrían elegido estudiar, leer o utilizar los capítulos en un orden distinto o de acuerdo con su interés, y sin duda es mejor dejar esa decisión al instructor o al estudiante. La tercera sección, “Biomecánica aplicada”, cubre algunos temas importantes para la biomecánica básica, lo que incluye cuatro capítulos sobre jación de fracturas, artroplastia, mar cha y posturas autóctonas. Estos capítulos sirven para introdu

cir temas de biomecánica aplicada y pueden considerarse una iniciación para estudios adicionales, mas no una exploración a profundidad del tema. En todo la obra se incluyen guras, recuadros y tablas numerosos para ilustrar ejemplos y facilitar la lectura. Las gu ras y los recuadros cuentan con colores para mejorar y facilitar su comprensión. Se actualizaron todas las secciones biblio grá cas. Por último, esperamos que esta 5. a edición de Bases biome cánicas del sistema musculoesquelético , con las revisiones y la adición de dos capítulos nuevos, genere una mayor conciencia en torno a la importancia de la biomecánica musculoesquelé tica en todo el mundo. También esperamos que le permita una mayor comprensión y le dé una mayor alegría utilizar este texto al enseñar, aprender o en ambas situaciones. Nunca ha sido nuestra intención cubrir en su totalidad un tema, sino más bien presentar una introducción básica y fomentar el deseo de estu diar a mayor profundidad y aprender sobre este tema complejo e importante, la biomecánica musculoesquelética.

Margareta Nordin, PT, Dr Med Sci Victor H. Frankel, MD, PhD, KNO

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Agradecimientos

La 5. a edición de Bases biomecánicas del sistema musculoes quelético fue posible gracias a las contribuciones sobresalientes de muchas personas. Deseamos agradecer a nuestros lecto res, clínicos, académicos, investigadores y estudiantes por sus comentarios, aportes, y por darnos la alegría de trabajar con ustedes a lo largo de los años. Sus sugerencias han mejorado el libro y estamos agradecidos por todos los comentarios posi tivos, las observaciones críticas y el aliento para actualizarlo mediante una nueva edición. Hemos escuchado en forma cui dadosa y tratado de incluir todas sus sugerencias. Nuestros editores invitados, con sus muy ocupadas agendas, han mejorado el libro con sugerencias constructivas y le han concedido tiempo aun cuando no disponían de demasiado. Un cálido agradecimiento a Patrick Meere, Rajani Mullerpatan y Hans-JoachimWilke por sus contribuciones. Agradecemos a todos los autores por su conocimiento y comprensión sobre los conceptos básicos de la biomecánica, además de la gran experiencia que ha traído consigo una mayor amplitud y profundidad a este libro. Todos los autores han hecho su prioridad formular y actualizar temas complejos de un modo que es comprensible para cualquier persona con interés en la biomecánica del sistema musculoesquelético, un logro importante. Les agradecemos su entusiasmo, perseverancia y atención a los detalles, y por proveer guras, tablas y ejemplos clínicos en los casos apropiados.

Un librodeeste tamaño, consugrannúmerode guras, tablas, recuadros, leyendas y referencias, no puede producirse sin un equipo editorial. Como editora y administradora de proyecto de nuevo para la 5. a edición, el esfuerzo continuo, la experiencia, la paciencia y la seriedad de Dawn Leger brillan en todo el libro. Dawn, no habría sido posible sin tu edición, logística, cambios de estilo y amistad. Eres, simplemente, la mejor. Gracias. Agradecemos al equipo deWolters Kluwer Health, Learning, Research, and Practice Division. Se trata deMatt Hauber, Senior Product Manager; Andrea Vosburgh, Development Editor; Kim Battista, Illustrator; y Anthony Gonzalez, Editorial Coordinator. Gracias a todos por su respaldo y gran colaboración. También estamos agradecidos por el nanciamiento provisto por Wol ters Kluwer Health para el desarrollo de esta edición de Bases biomecánicas del sistema musculoesquelético . Wolters Kluwer también nos ha dado acceso a un banco de diapositivas para los académicos de todo el mundo que utilizan el libro para la enseñanza, una herramienta muy apreciada. Cualquier acadé mico que desee solicitar acceso puede entrar en contacto con Wolters Kluwer Health. A todos los que nos ayudaron les decimos de nuevo GRA CIAS y TACK SÅ MYCKET.

Margareta Nordin, PT, Dr Med Sci Victor H. Frankel, MD, PhD, KNO

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Contenido

8 Biomecánica de la cadera .................... 193 Ali Sheikhzadeh, Patrick A. Meere y Victor H. Frankel 9 Biomecánica del pie y el tobillo........... 213 Justin Sullivan y Evangelos Pappas 10 Biomecánica de la columna lumbar...... 245 Shira Schecter Weiner, Florian Brunner y Margareta Nordin 11 Biomecánica de la columna y la caja torácica .................................. 281 Christian Liebsch y Hans-Joachim Wilke 12 Biomecánica de la columna cervical ..... 304 Ronald Moskovich y Roosevelt Offoha 13 Biomecánica del hombro ..................... 341 Yoav Rosenthal, Mandeep Singh Virk y Joseph D. Zuckerman 14 Biomecánica del codo .......................... 364 Yoav Rosenthal, Mandeep Singh Virk y Joseph D. Zuckerman 15 Biomecánica de la muñeca y la mano .. 384 Jane Bear-Lehman y Brian Wilkinson

Colaboradores ...................................................... vi Prefacio ................................................................. ix Agradecimientos ................................................... xi 1 Introducción a la biomecánica: terminología y conceptos básicos............ 1 Nihat Özkaya y Dawn Leger Apéndice. El Sistema Internacional de Unidades (Le Système International d’Unités) ................................. 14 Dennis R. Carter PARTE 1 Biomecánica de los tejidos y las estructuras del sistema musculoesquelético 2 Biomecánica del hueso .......................... 22 Andreas Martin Seitz, Hans-Joachim Wilke y Margareta Nordin 3 Biomecánica del cartílago articular ........ 56 Clark T. Hung y Gerard A. Ateshian 4 Biomecánica de los tendones y los ligamentos ..................................... 86 Angela Lis, Carlo de Castro y Margareta Nordin 5 Biomecánica de los nervios periféricos y las raíces nerviosas espinales ............ 113 Björn Rydevik, Göran Lundborg y Robert R. Myers 6 Biomecánica del sistema musculoesquelético.............................. 133 Marco Campello, Tobias Lorenz y Florian Brunner PARTE 2 Biomecánica de las articulaciones 7 Biomecánica de la rodilla ..................... 164 Peter Stanley Walker, Victor H. Frankel y Margareta Nordin

PARTE 3 Biomecánica aplicada 16 Biomecánica de la fijación de fracturas.......................................... 416 Andreas Martin Seitz y Hans-Joachim Wilke 17 Biomecánica de la artroplastia............. 426 Markus A. Wimmer, Kharma C. Foucher, Philip Malloy y Denis Nam 18 Biomecánica de la marcha.................... 450 Sherry I. Backus y Allison M. Brown 19 Biomecánica de las posturas autóctonas ........................................... 469 Rajani Prashant Mullerpatan Índice alfabético de materias .............................. 491 SAMPLE

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C A P Í T U L O

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Introducción a la biomecánica: terminología y conceptos básicos Nihat Özkaya y Dawn Leger

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Introducción Conceptos básicos

Escalares, vectores y tensores Vector de fuerza Vectores de torque y momento Leyes de Newton Diagramas de cuerpo libre Condiciones para el equilibrio Estática Modalidades de deformación Esfuerzo normal y esfuerzo de cizallamiento Deformación normal y deformación de cizallamiento Diagramas esfuerzo-deformación Deformación elástica y deformación plástica Viscoelasticidad Propiedades de los materiales con base en los diagramas esfuerzo-deformación Esfuerzos principales Fatiga y tolerancia Biomecánica básica del sistema musculoesquelético Parte 1: Biomecánica de los tejidos y las estructuras Parte 2: Biomecánica de las articulaciones Parte 3: Biomecánica aplicada Resumen Lecturas sugeridas

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CAPÍTULO 1

IntroduccIón a la bIomecánIca: termInología y conceptos básIcos

nología y los conceptos básicos de la mecánica y la física se utilizan para describir las fuerzas internas del cuerpo humano. El objetivo de estudiar estas fuerzas es comprender la condi ción de aplicación de carga de los tejidos blandos y sus res puestas mecánicas. El propósito de esta sección es revisar los conceptos básicos de la mecánica aplicada que se utilizan en la literatura biomecánica y a lo largo de este libro.

Introducción La biomecánica es considerada una rama de la bioingeniería y de la ingeniería biomédica. La bioingeniería es un campo inter disciplinario en el cual los principios y los métodos de la inge niería, las ciencias básicas y la tecnología se aplican al diseño, la prueba y la fabricación de equipo de uso médico, y para com prender, de nir y resolver problemas en siología y biología. La bioingeniería es una entre varias áreas de especialidad que se incluyen en el campo general de la ingeniería biomédica. La biomecánica considera las aplicaciones de la mecánica clásica al análisis de los sistemas biológicos y siológicos. Distin tos aspectos de la biomecánica recurren a elementos diferentes de la mecánica aplicada. Por ejemplo, los principios de la está tica se han aplicado para analizar la magnitud y la naturaleza de las fuerzas implicadas en varias articulaciones y músculos del sistema musculoesquelético. Los principios de la dinámica se han utilizado para describir el movimiento, el análisis de la mar cha y el análisis del movimiento segmentario, y tienen muchas aplicaciones en lamecánica del deporte. Lamecánica de los sóli dos provee las herramientas necesarias para el desarrollo de las ecuaciones constitutivas de campo para los sistemas biológicos, que se utilizan para evaluar su comportamiento funcional bajo distintas condiciones de carga. Los principios de la mecánica de uidos se han utilizado para investigar el ujo sanguíneo en el sistema circulatorio, el ujo del aire en el pulmón y la lubrica ción articular. La investigación en biomecánica busca incrementar el conocimiento sobre una estructura muy compleja —el cuerpo humano. Las actividades de investigación en biomecánica pue den dividirse en tres áreas: estudios experimentales, análisis de modelos e investigación aplicada. En biomecánica se realizan estudios experimentales para de nir las propiedades mecánicas de los materiales biológicos, entre ellos el hueso, el cartílago, el músculo, el tendón, el ligamento, la piel y la sangre en su totali dad o como las partes que los constituyen. Estudios teóricos que implican análisis de modelos matemáticos también han sido un componente importante de la investigación en la biomecánica. En general, un modelo que se basa en hallazgos experimentales puede utilizarse para predecir el efecto de los factores ambienta les y operativos sin recurrir a experimentos de laboratorio. La investigación aplicada en la biomecánica es el uso del conocimiento cientí co para el bene cio de los seres huma nos. Se sabe que la lesión y la enfermedad musculoesqueléti cas constituyen uno de los principales riesgos laborales en los países industrializados. Al aprender el modo en que el sistema musculoesquelético se ajusta a condiciones de trabajo comunes y desarrollar lineamientos para asegurar que el trabajo manual se adapte con más precisión a las limitaciones físicas del cuerpo humano y a sus movimientos naturales, es posible combatir estas lesiones. Conceptos básicos La biomecánica del sistema musculoesquelético hace necesa ria una buena comprensión de la mecánica básica. La termi

ESCALARES, VECTORES Y TENSORES

Casi todos los conceptos en la mecánica son escalares o vec toriales. Una cantidad escalar solo tiene magnitud. Conceptos como masa, energía, potencia, trabajo mecánico y tempera tura son cantidades escalares. Por ejemplo, resulta su ciente decir que un objeto tiene 80 kilogramos (kg) de masa. Una cantidad vectorial, en contraste, tiene tanto una magnitud como una dirección asociadas con ella. Fuerza, momento, velocidad y aceleración son ejemplos de cantidades vectoria les. Para describir una fuerza en su totalidad, debe indicarse la cantidad de fuerza y la dirección en la cual se aplica. La mag nitud de un vector también es una cantidad escalar. La magnitud de cualquier cantidad (escalar o vectorial) es siem pre un número positivo que corresponde a la medida numé rica de esa cantidad. Desde la perspectiva grá ca, un vector se representa con una echa cuya orientación indica la línea de acción, y la cabeza denota la dirección y el sentido del vector. Si en una misma ilustración debe mostrarse más de un vector, la lon gitud de cada echa tendrá que ser proporcional a la magnitud que el vector representa. Tanto escalares como vectores son formas especiales de una categoría más amplia que incluye a todas las cantidades de la mecánica denominadas tensores. Los escalares también se conocen como “tensores de orden cero”, en tanto los vectores son “tensores de primer orden”. Por el contrario, conceptos como esfuerzo y deformación son “tensores de segundo orden”. La fuerza puede de nirse como una anomalía o carga mecá nica. Cuando un objeto se empuja o jala se aplica una fuerza sobre el mismo. También se aplica una fuerza cuando se arroja o patea una pelota. Una fuerza que actúa sobre un objeto puede deformarlo, cambiar su estado de movimiento o producir ambos fenómenos. Las fuerzas pueden clasi carse de distintos modos de acuerdo con sus efectos sobre los obje tos a los que se aplican o según su orientación al compararlas entre sí. Por ejemplo, una fuerza puede ser interna o externa; normal (perpendicular) o tangencial; tensil, compresiva o de cizallamiento; gravitacional (peso), o friccional. Dos o más fuerzas que actúan sobre un mismo cuerpo pueden ser copla na-res (que actúan sobre la super cie de un plano bidimen sional), colineales (que tienen una línea de acción común), concurrentes (líneas de acción que se intersectan en un mismo punto) o paralelas. Tome en cuenta que el peso es una

VECTOR DE FUERZA SAMPLE

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CAPÍTULO 1

IntroduccIón a la bIomecánIca: termInología y conceptos básIcos

forma especial de fuerza. El peso de un objeto sobre la Tierra es la fuerza gravitacional que el planeta ejerce sobre la masa de ese objeto. La magnitud del peso de un objeto en la Tierra equivale a la masa del objeto multiplicada por la magnitud de la aceleración gravitacional, que se aproxima a 9.8 metros por segundo al cuadrado (m/s 2 ). Por ejemplo, un objeto de 10 kg pesa alrededor de 98 Newtons (N) sobre la Tierra. El peso siempre tiene una dirección vertical hacia abajo.

Considere una persona que está sobre un aparato de ejercicio y sostiene un mango unido a un cable ( g. 1-1). El cable está enrollado en torno a una polea y unido a una placa para peso. El peso en la placa para peso estira el cable, de tal modo que la magnitud F de la fuerza tensil en el cable equivale al peso de la placa para peso. Esta fuerza se trasmite a la mano de la per sona por medio del mango. En ese instante, si el cable unido al mango forma un ángulo θ con la horizontal, entonces la fuerza F ejercida por el cable sobre la mano de la persona también forma un ángulo θ con la horizontal. Sea O un punto sobre el eje de rotación de la articulación del codo. Para determinar la magnitud del momento producido por la fuerza F en torno a O, se extiende la línea de acción de la fuerza F y se traza una línea a partir de O que corta la línea de acción de F en un ángulo recto. Si el punto de intersección de las dos líneas es Q, entonces la distancia d entre O y Q es el brazo de palanca, y la magnitud del momento Mde la fuerza F en torno a la articulación del codo es M = dF. La dirección del vector del momento es perpendicular al plano de nido por la línea de acción de F y la línea OQ, o para este caso bidimensional ocurre en sentido contrario a las manecillas del reloj.

VECTORES DE TORQUE Y MOMENTO

El efecto de una fuerza sobre un objeto depende del modo en que esta se aplica y de la manera en que el objeto está apoyado. Por ejemplo, cuando se le jala, una puerta abierta girará en torno al borde sobre el cual está jada a la pared. Lo que causa el giro de la puerta es el torque que genera la fuerza aplicada en torno a un eje que pasa por las bisagras de la puerta. Si una persona se para sobre el extremo libre de un trampolín, este se exionará. Lo que lo exiona es el momento del peso del cuerpo en torno al extremo jo de la tabla. En general, el torque se asocia con la acción rotatoria y de giro de las fuerzas aplicadas, en tanto el momento se relaciona con la acción de exión. Sin embargo, la de nición matemática de momento y torque es la misma. El torque y el momento son cantidades vectoriales. La mag nitud del torque o momento de una fuerza en torno a un punto equivale a la magnitud de la fuerza multiplicada por el valor de la distancia más corta entre el punto y la línea de acción de la fuerza, que se conoce como brazo de palanca o de momento.

LEYES DE NEWTON

Existe un número más bien escaso de leyes básicas que gobier nan la relación entre las fuerzas y los movimientos corres pondientes. Entre ellas, las leyes de la mecánica introducidas por Sir Isaac Newton (1642-1727) son las más importantes. La

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FIGURA 1-1 Definición de torque. Reimpresa con autorización de Özkaya, N. (1998). Bio mechanics. En W. N. Rom (Ed.). Environmental and Occupational Medicine (3rd ed., pp. 1437-1454). Philadelphia, PA: Lippincott-Raven.

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CAPÍTULO 1

IntroduccIón a la bIomecánIca: termInología y conceptos básIcos

primera ley de Newton indica que un objeto en reposo per manecerá en reposo o que un objeto en movimiento se des plazará en línea recta con una velocidad constante si la fuerza neta que actúa sobre él es de cero. La segunda ley de Newton indica que un objeto sobre el cual actúa una fuerza neta dis tinta a cero se acelerará en la dirección de la fuerza neta y que la magnitud de la aceleración será proporcional a la magnitud de la fuerza neta. La segunda ley de Newton puede formularse como F = ma. En este caso, F es la fuerza aplicada, m es la masa del objeto y a es la aceleración lineal (traslacional) del objeto sobre el cual se aplica la fuerza. Si sobre el objeto actúa más de una fuerza, entonces F representa la fuerza neta o resultante (la suma vectorial de todas las fuerzas). Otro modo de expre sar la segunda ley del movimiento de Newton es M = I α , donde M es el momento neto o resultante de todas las fuerzas que actúan sobre el objeto, I es el momento de inercia de la masa del objeto y α es la aceleración angular (rotatoria) del objeto. La masa m y el momento de inercia de la masa I en estas ecuacio nes de movimiento son medidas de resistencia a los cambios del movimiento. A mayor inercia de un objeto, más difícil será ponerlo en movimiento o detenerlo si ya se está moviendo. La tercera ley de Newton indica que a toda acción corres ponde una reacción, y que las fuerzas de acción y reacción entre objetos que interactúan son equivalentes en magnitud, opuestas en dirección y tienen la misma línea de acción. Esta ley tiene aplicaciones importantes en la integración de los dia gramas de cuerpo libre.

de un sistema y para asegurar el uso correcto de las ecuacio nes de la mecánica para analizar el sistema. Con este propósito, las partes que constituyen un sistema se aíslan de su entorno, y los efectos del entorno son sustituidos por fuerzas y momentos apropiados. El sistema musculoesquelético humano está integrado por muchas partes conectadas entre sí por medio de una estruc tura compleja de tendón, ligamento, músculo y articulación. En algunos análisis el objetivo puede ser investigar las fuerzas implicadas en y en torno a varias articulaciones del cuerpo humano en diferentes condiciones de postura y carga. Estos análisis pueden realizarse al dividir al organismo en dos partes por el nivel de la articulación de interés e integrar un diagrama de cuerpo libre de una de las partes. Por ejemplo, considere el brazo que se ilustra en la gura 1-2. Asuma que van a analizarse las fuerzas implicadas en la articulación del codo. Como se ilustra en la gura 1-2, el cuerpo completo se separa en dos a la altura de la articulación del codo y se dibuja el diagrama de cuerpo libre del antebrazo ( g. 1-2B). En este caso, F es la fuerza que aplica sobre la mano el mango del cable unido al peso en la placa de peso. W es el peso total de la región distal del brazo, que actúa en el centro de gravedad del mismo. F M1 es la fuerza que ejerce el bíceps sobre el radio. F M3 es la fuerza que ejercen los músculos braquiorradiales sobre el radio. F M2 es la fuerza que ejercen los músculos braquiales sobre el cúbito. F J es la fuerza de reacción resultante en las articulaciones hu merocubital y humerorradial del codo. Nótese que las fuer zas de reacción del músculo y la articulación representan

DIAGRAMAS DE CUERPO LIBRE

Los diagramas de cuerpo libre se integran para ayudar a iden ti car las fuerzas y los momentos que actúan sobre cada parte

F M 3 SAMPLE F M 2 F M 2 F M 3 F M 1 F J

F

F M 1

A

B

F J

W

FIGURA 1-2 A. Fuerzas implicadas en y en torno a la articulación del codo. B. Diagrama de cuerpo libre de la región distal del brazo. Reimpresa con autorización de Özkaya, N. (1998). Biomechanics. En W. N. Rom (Ed.). Environmental and Occupational Medicine (3rd ed., pp. 1437-1454). Philadelphia, PA: Lippincott-Raven.

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CAPÍTULO 1

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los efectos mecánicos de la región proximal del brazo sobre su región distal. Además de que, como lo ilustra la gura 1-2A (que no es un diagrama completo de cuerpo libre), fuerzas de reacción musculares y articulares de igual mag nitud pero con dirección opuesta actúan también sobre la región proximal del brazo.

implicadas en y en torno a las articulaciones en diferentes posiciones posturales del cuerpo humano y sus segmentos. El propósito inmediato del análisis estático es dar respuesta a preguntas como: ¿Qué tensión deben ejercer los músculos extensores del cuello sobre la cabeza para sostenerla en una posición especí ca? Cuando una persona se inclina, ¿cuál sería la fuerza ejercida por el músculo extensor de la columna sobre la quinta vértebra lumbar? ¿Cómo varía la compresión en las articulaciones del codo, la rodilla y el tobillo con la apli cación de fuerzas externas y con distintas disposiciones seg mentarias? ¿Cómo varía la fuerza sobre la cabeza femoral con cargas llevadas en la mano? ¿Cuáles son las fuerzas implicadas en los distintos grupos musculares y articulaciones en condi ciones de ejercitación diversas? En general, las incógnitas en los problemas de estática que implican al sistema musculoesquelético son las magnitudes de las fuerzas de reacción articular y las tensiones musculares. El análisis mecánico de una articulación esquelética obliga a conocer las características de los vectores de las tensiones en los músculos, las localizaciones apropiadas de las inserciones musculares, los pesos de los segmentos corporales y las ubica ciones de los centros de gravedad de los segmentos corporales. Resulta evidente que los modelos mecánicos son representa ciones simples de sistemas complejos. Muchos modelos están limitados por presunciones que deben establecerse para redu cir al sistema que se analiza a uno con determinación estática. Cualquier modelo puede mejorarse al considerar la contribu ción de otros músculos, pero eso incrementará el número de incógnitas y convertirá al modelo en uno indeterminado desde la perspectiva estática. Para analizar el modelo mejorado, el investigador necesitaría información adicional relacionada con las fuerzas musculares. Esta información puede obtenerse por medio de mediciones electromiográ cas de las señales musculares o al aplicar ciertas técnicas de optimización. Puede hacerse un análisis similar para investigar las fuerzas implica das en y en torno a otras articulaciones grandes del sistema musculoesquelético. Al actuar sobre ellos fuerzas externas, los objetos pueden sufrir traslación en la dirección de la fuerza neta y rotar en la dirección del torque neto que actúa sobre ellos. Si un objeto se sujeta a fuerzas de aplicación externa pero se encuentra en equilibrio estático, entonces lo más probable es que sufra cierto cambio de con guración local. El cambio de con gu ración local bajo el efecto de las fuerzas aplicadas se conoce como deformación. El grado de deformación que un objeto puede sufrir depende de muchos factores, entre ellos las pro piedades del material, el tamaño y la forma del objeto; facto res ambientales, como el calor y la humedad; y la magnitud, dirección y duración de las fuerzas aplicadas. Una manera de identi car fuerzas es observar su tenden cia a deformar el objeto sobre el cual se están aplicando. Por ejemplo, se dice que el objeto se encuentra en tracción o ten sión si tiende a elongarse, y compresión si tiende a encogerse

CONDICIONES PARA EL EQUILIBRIO

La estática es un área de la mecánica aplicada que se vincula con el análisis de las fuerzas sobre cuerpos rígidos en equilibrio. Un cuerpo rígido es aquel que se asume como indeformable. En realidad, todo objeto o material puede sufrir cierto grado de deformación cuando actúan fuerzas sobre él. En algunos casos, el grado de deformación puede ser tan pequeño que pudiera no afectar el análisis deseado, y se asume que el objeto es rígido. En mecánica, el término equilibrio implica que el cuerpo de interés está ya sea en reposo o se mueve con una velocidad constante. Para que un cuerpo se encuentre en un estado de equilibrio, tiene que tener equilibrio tanto traslacional como rotatorio. Un cuerpo se encuentra en equilibrio traslacional si la fuerza neta (suma de vectores de todas las fuerzas) que actúa sobre el mismo es de cero. Si la fuerza neta es de cero, enton ces la aceleración lineal (tasa temporal de cambio de la velo cidad lineal) del cuerpo es de cero, o bien la velocidad lineal del cuerpo es constante o de cero. Un cuerpo se encuentra en equilibrio rotatorio si el momento neto (suma de vectores de los momentos de todas las fuerzas) que actúa sobre el mismo es cero. Si el momento neto es de cero, entonces la aceleración angular (tasa temporal de cambio de la velocidad angular) del cuerpo es de cero, o bien la velocidad angular del cuerpo es constante o de cero. De este modo, para un cuerpo en estado de equilibrio las ecuaciones de movimiento (segunda ley de Newton) toman las siguientes formas especiales: Σ F = 0 y Σ M = 0 Es importanterecordarquefuerzaymomentosoncantidades vectoriales. Por ejemplo, respecto de un sistema de coordena das rectangulares (cartesiano), los vectores de fuerza y mo mento pueden tener componentes en las direcciones x, y y z. De este modo, si la fuerza neta que actúa sobre un objeto es de cero, entonces la suma de fuerzas que actúan en cada direc ción debe ser igual a cero ( Σ F x = 0, Σ F y = 0, Σ F z = 0). De manera similar, si el momento neto en un objeto es de cero, entonces la suma de momentos en cada dirección también debe ser igual a cero ( Σ M x = 0, Σ M y = 0, Σ M z = 0). Por ende, para los sistemas tri dimensionales de fuerza existen seis condiciones de equilibrio. Para los sistemas bidimensionales de fuerza en el plano xy solo es necesario veri car tres de estas condiciones ( Σ F x = 0, Σ F y = 0 y Σ M z = 0).

MODALIDADES DE DEFORMACIÓN SAMPLE

ESTÁTICA

Los principios de la estática (ecuaciones de equilibrio) pueden aplicarse para investigar las fuerzas musculares y articulares

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CAPÍTULO 1

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en la dirección de las fuerzas aplicadas. La aplicación de una carga de cizallamiento di ere de la tensión y la compresión en el sentido de que deriva de fuerzas que actúan en direcciones tangenciales al área que resiste las fuerzas, y producen cizalla miento, en tanto la tensión y la compresión son causadas por fuerzas colineales que se aplican en dirección perpendicular a las áreas sobre las que actúan. Es común denominar fuer zas normales o axiales a las fuerzas tensiles y compresivas; las fuerzas de cizallamiento son fuerzas tangenciales. Los objetos también se deforman cuando se les sujeta a fuerzas que cau san exión y torsión, que se relacionan con las acciones de momento y torque de las fuerzas aplicadas. Un material puede responder de manera distinta a dife rentes con guraciones de aplicación de carga. Para un mate rial determinado pueden existir diferentes propiedades físicas que deben considerarse al analizar su respuesta a la aplicación de una carga tensil, en comparación con la aplicación de una carga compresiva o cizallamiento. Las propiedades mecánicas de los materiales se de nen por medio de análisis de esfuerzo, al someterlos a distintos experimentos como las pruebas uniaxiales de tensión y compresión, torsión y exión. Considere el hueso completo de la gura 1-3A, que se encuen tra sujeto a un par de fuerzas tensiles de magnitud F. El hueso está en equilibrio estático. Para analizar las fuerzas inducidas dentro del hueso, puede aplicarse el método de secciones al cortarlo de manera hipotética en dos partes a la altura de un plano perpendicular a su eje longitudinal. Puesto que el hueso en su totalidad se encuentra en equilibrio, ambos trozos deben también estar en equilibrio. Esto obliga a que en la sección de corte de cada trozo exista una fuerza interna que sea igual en magnitud pero opuesta en dirección a la fuerza externa apli cada ( g. 1-3B). La fuerza interna se distribuye sobre toda el área de la sección de corte, y F representa la resultante de la fuerza distribuida ( g. 1-3C). La intensidad de esta fuerza dis tribuida (fuerza por unidad de área) se conoce como esfuerzo. Para el caso que se muestra en la gura 1-3, toda vez que la fuerza resultante en la sección de corte es perpendicular al plano del corte, al esfuerzo correspondiente se le denomina esfuerzo normal o axial. Es habitual utilizar el símbolo σ (sigma) para hacer referencia a los esfuerzos normales. Si se asume que la intensidad de la fuerza distribuida en la sección de corte es uniforme en toda el área transversal A del hueso, entonces σ = F/A. Los esfuerzos normales que son producto de fuerzas que tienden a estirar (elongar) los materiales se cono cen de manera más especí ca como esfuerzos tensiles; los que tienden a encogerlos se conocen como esfuerzos compresivos. De acuerdo con el sistema internacional de unidades estanda rizadas (SI, por sus siglas en inglés; ver apéndice), los esfuerzos se miden en Newtons por metro cuadrado (N/m 2 ), lo que tam bién se conoce como Pascales (Pa). ESFUERZO NORMAL Y ESFUERZO DE CIZALLAMIENTO

F

F

A

A

F

F

B

A F

σ = —

F

C

FIGURA 1-3 Definición de esfuerzo normal. Reimpresa con autorización de Özkaya, N. (1998). Biomechanics. En W. N. Rom (Ed.). Environmental and Occupational Medicine (3rd ed., pp. 1437 1454). Philadelphia, PA: Lippincott-Raven.

Existe otra modalidad de esfuerzo, el esfuerzo de cizalla miento, que es una medida de la intensidad de las fuerzas internas que actúan en dirección tangencial (paralela) a un plano de corte. Por ejemplo, considere el hueso completo de la figura 1-4A. El hueso se encuentra sujeto a distintas fuer zas paralelas que actúan en planos perpendiculares a su eje longitudinal. Asúmase que el hueso se corta en dos partes a través de un plano perpendicular a su eje longitudinal (fig. 1-4B). Si el hueso completo se encuentra en equilibrio, cada una de sus partes también debe estarlo. Esto obliga a que exista una fuerza interna en la sección de corte que actúe en una dirección tangencial a la superficie de corte. Si se conoce la magnitud de las fuerzas externas, entonces puede calcularse la magnitud F de la fuerza interna al considerar el equilibrio traslacional y rotatorio de una de las partes que constituyen el hueso. La intensidad de la fuerza interna tan gencial a la sección de corte se conoce como esfuerzo de cizallamiento. Es habitual utilizar el símbolo τ (tau) para hacer referencia a los esfuerzos de cizallamiento (fig. 1-4C). Si se asume que la intensidad de la fuerza tangencial a la sec ción de corte es uniforme en el área transversal A del hueso, entonces τ = F/A. SAMPLE

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CAPÍTULO 1

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l' = l + Δ l

F 2

F 3

F

F

l

F 4

F 1

A

Las deformaciones de cizallamiento se relacionan con distorsiones producidas por esfuerzos de cizallamiento, y a menudo se denotan con el símbolo γ (gamma). Considere el rectángulo (ABCD) que se muestra la gura 1-6 y sobre el que actúa un par de fuerzas tangenciales que lo deforman para con vertirlo en un paralelogramo (AB’C’D). Si el desplazamiento horizontal relativo de la parte superior e inferior del rectán gulo es d y la altura del rectángulo es h, entonces la deforma ción por cizallamiento promedio es la proporción entre b y h, que equivale a la tangente del ángulo γ , el cual suele ser muy pequeño. Para ángulos pequeños, la tangente es casi igual al ángulo medido en radianes. De este modo, la deformación por cizallamiento promedio es γ = d/h. Las deformaciones se calculan al dividir dos cantidades medidas en unidades de longitud. Para la mayor parte de las aplicaciones, los cambios de forma y, en consecuencia, las de formaciones pueden ser muy pequeñas (p. ej., 0.001). Las deformaciones también pueden expresarse como porcentajes (p. ej., 0.1%). FIGURA 1-5 Definición de deformación normal. Reimpresa con autorización de Özkaya, N. (1998). Biomechanics. En W. N. Rom (Ed.). Environmental and Occupational Medicine (3rd ed., pp. 1437-1454). Philadelphia, PA: Lippincott-Raven.

F 2

A

F = F 1 – F 2

B

F 2

F 1

A F τ = —

C

F 1

FIGURA 1-4 Definición de esfuerzo de cizallamiento. Reimpresa con autorización de Özkaya, N. (1998). Biomechanics. En W. N. Rom (Ed.). Environmental and Occupational Medicine (3rd ed., pp. 1437-1454). Philadelphia, PA: Lippincott-Raven.

DIAGRAMAS ESFUERZO-DEFORMACIÓN h SAMPLE γ d F C C' B B' Los diferentes materiales pueden mostrar relaciones esfuer zo-deformación distintas. Considere el diagrama esfuerzo-de- DEFORMACIÓN NORMAL Y DEFORMACIÓN DE CIZALLAMIENTO La deformación es una medida del grado de cambio de forma. Al igual que en el caso del esfuerzo, pueden diferenciarse dos tipos de deformación. Una deformación normal se de ne como la proporción de cambio (incremento o decremento) de la lon gitud respecto de la original (sin deformación), y a menudo se denota con el símbolo ε (épsilon). Considere el hueso completo de la gura 1-5. La longitud total del hueso es l, pero si este se sujeta a un par de fuerzas tensiles, su longitud puede incremen tarse hasta l’ o una cantidad equivalente a Δl = l’ – l. La deforma ción normal es la proporción entre el grado de elongación y la longitud original, o ε = Δl/l. Si la longitud del hueso aumenta en la dirección en la cual se calcula la deformación, entonces esta última es tensil y positiva. Si la longitud del hueso disminuye en la dirección en la cual se calcula la deformación, entonces esta última es compresiva y negativa. FIGURA 1-6 Definición de deformación de cizallamiento. Reimpresa con autorización de Özkaya, N. (1998). Biomechanics. En W. N. Rom (Ed.). Environmental and Occupational Medicine (3rd ed., pp. 1437-1454). Philadelphia, PA: Lippincott-Raven. F D A